前回の論文で導入したFrobenius--Witt cotangent complexを使って、Frobenius liftの障害類を記述した。フランス語の分厚い論文を翻訳アプリ片手で読むのに疲れてしまい、気分転換を兼ねて手を動かしてみたら、論文の核となる部分ができた。個人的には面白いと思っているが、もう少し発展させたいという気持ちがある。

YouTube動画での論文紹介
Kahler微分加群に対して、その基本右完全列を左に伸ばすために余接複体というものがある。これは変形理論をはじめ多くの場面で重要な役割を果たす。同様に、斎藤毅氏が導入したFrobenius--Witt微分加群に対しても、基本右短完全列と言うべきものが成立する。そうすると、「これを左に伸ばすことができるか？」というのは非常に自然で伝統的な問いである。この論文では、その問いに肯定的に答えるために、Frobenius--Witt余接複体というものを導入して、そのさまざまな側面を研究した。例えば、パーフェクトイド環での消滅を示し、それを使うことで正則環との関係性を観察した。またfpqc層になることや、δ構造の変形理論の記述にFrobenius--Witt余接複体が使えることを見た。
思い出：初めての論文。修士２年に上がって最初のセミナーで先生に進捗報告をするように伝えられ、進捗報告をしなくちゃいけないお年頃なのか～と思い研究を始めた。Frobenius--Witt cotangent complexの構成自体はすぐにできたと思っていたが、その後勘違いを見つけて、時間をかけて修正した。その途中で、基本的な性質を証明したり、パーフェクトイド環の場合に消えることを観察したりして、若手向けセミナーで結果を喋らせていただいた。この段階では、自明だと思われちゃうかもなあと不安であったため、仙台広島整数論セミナーには参加申し込みしないことにした。しかしその後の２か月間で、環の正則性の判定法やδ構造の変形理論とのつながりなどの様々な側面が分かり、心の底から面白いと思えるようになったため、仙台広島に参加申し込みすればよかったかなあと思ったりもした。