YouTube動画での論文紹介
Kahler微分加群に対して、その基本右完全列を左に伸ばすために余接複体というものがある。これは変形理論をはじめ多くの場面で重要な役割を果たす。同様に、斎藤毅氏が導入したFrobenius--Witt微分加群に対しても、基本右短完全列と言うべきものが成立する。そうすると、「これを左に伸ばすことができるか？」というのは非常に自然で伝統的な問いである。この論文では、その問いに肯定的に答えるために、Frobenius--Witt余接複体というものを導入して、そのさまざまな側面を研究した。例えば、パーフェクトイド環での消滅を示し、それを使うことで正則環との関係性を観察した。またfpqc層になることや、δ構造の変形理論の記述にFrobenius--Witt余接複体が使えることを見た。
思い出：初めての論文。修士２年に上がって最初のセミナーで先生に進捗報告をするように伝えられ、進捗報告をしなくちゃいけないお年頃なのか～と思い研究を始めた。Frobenius--Witt cotangent complexの構成自体はすぐにできたと思っていたが、その後勘違いを見つけて、時間をかけて修正した。その途中で、基本的な性質を証明したり、パーフェクトイド環の場合に消えることを観察したりして、若手向けセミナーで結果を喋らせていただいた。この段階では、自明だと思われちゃうかもなあと不安であったため、仙台広島整数論セミナーには参加申し込みしないことにした。しかしその後の２か月間で、環の正則性の判定法やδ構造の変形理論とのつながりなどの様々な側面が分かり、心の底から面白いと思えるようになったため、仙台広島に参加申し込みすればよかったかなあと思ったりもした。